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知识建构方法迁移思想整合以二次函数图象的应(2)
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摘要：师：对.那还有其他什么方法呢？ 生5：用顶点式求解，根据B（2，3），C（0，3）两点坐标关系，确定了对称轴是直线x=1.将原一般式设成顶点式y=a（x-1）2
师：对.那还有其他什么方法呢？
生5：用顶点式求解，根据B（2，3），C（0，3）两点坐标关系，确定了对称轴是直线x=1.将原一般式设成顶点式y=a（x-1）2+k（a≠0），再把A（-1，0），B（2，3）代入，列出二元一次方程组求出a，k，从而求出解析式.
师：很好.那还有其他什么方法吗？
生6：结合对称轴直线x=1，求出与x轴的另一个交点（3，0），于是将原一般式设成交点式y=a（x+1）（x-3）（a≠0），再代入C（0，3），直接列出的一元一次方程求出a，从而求出解析式.
（二）数学一般方法与特殊方法的相互关联
数学一般方法与特殊方法的相互关联，在某些数学问题解决中能够起到事半功倍的效果，同时也能优化学生对于数学方法的认知结构，并提高学生对于数学方法的认知水平.例如，在《二次函数图象的应用》教学片段2 中，三个学生其实都是用待定系数法求解目标解析式，而且第二和第三个学生，还关联到二次函数顶点式和交点式这两个图象特征解析式，做了待定系数法这一数学特殊方法与图象法这一数学一般方法的关联.对解决这个特殊的二次函数解析式问题来说，一定程度上得到事半功倍的效果，也加深了对于二次函数图象特征解析式的理解和应用.
三、提升数学思维的阶层 达成数学思想整合
数学方法是数学思想实施的手段，数学思想是数学思维的导向，这三者之间有区别也有联系.数学教育的核心是数学思维，途径是数学思维活动及数学思想整合，主体是学生[3]．一堂有深度的数学课，教师应引导学生对知识的认识逐渐从模糊走向清晰，从片面走向全面，从肤浅走向深刻，最终实现从思维水平、思维形式、思维品质等不同维度来发展学生的高阶思维[4].
（一）数学思维是数学思想的具体化
转化数学思想，是学生转化数学思维养成的导向，但其实施手段却有很多种表现方式.例如，在《二次函数图象的应用》教学片段3中，追问如果点P的坐标改为（0.5，y1），此时两点在对称轴的异侧，y1与y2的大小又怎样呢？绝大多数学生几乎异口同声地说做对称点，这样就转化为同侧点的大小比较问题.其中，将异侧两点比较问题转化为同侧两点比较问题这一数学思想，是培养学生转化数学思维的导向.而学生能够将异侧两点转化为同侧两点的数学思维，则是转化数学思想的具体化.
【教学片段3】
教师呈现如下二次函数图象问题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（-1，0），B（2，3），C（0，3）三点.若P（0.5，y1）和Q（2，y2）在抛物线上，比较y1和y2.
生：对称点.
师：比较到对称轴的距离用到二次函数的什么性质？
生：二次函数的轴对称性.
师：那把P点关于对称轴对称过来是哪个点？
生：1.5，y1.
动画：左边的点移到右边.
师：那又回到我们刚才的那题，利用对称性，将异侧的两个点转化为同侧的两个点，就可以比较大小.
（二）数学思想引领高阶思维发展
数学思想引领高阶思维发展，主要是以转化等数学思想为基准，不断突破学生思维的固态，从而引领高阶思维的发展.例如，在《二次函数图象的应用》教学片段3 之后，教师还抛出这样进一步的问题：若点P（m，y1），Q（2，y2）在抛物线上且有y1＞y2，求m的取值范围.这进一步引导学生进行思考.有学生提出，由于点Q的横坐标确定，所以Q点的纵坐标是固定的，表面上看有两个点，其实本质就是一个动点，y1＞y2的问题就转化为前面的y＞0的问题.
（三）所有数学思想归根结底就是化归思想
二次函数图象的应用离不开数形结合思想、方程思想、转化思想等，但这些思想其本质都是化归思想，在深度教学中，只要找到知识点和方法的关联后，随即化归，整合就成为数学思想方法教学的核心内容.
综上，深度教学需要从知识建构、方法迁移、思想整合三个维度来把握核心目标的高度、注重教学内容的广度、提升数学思维的阶层，从而更好地引导学生进行深度学习.
［1］朱开群.基于深度学习的“深度教学”［J］.上海教育科研，2017（5）：50-53，58.
［2］朱培培.数学课堂教学引入部分的关联与化归——以圆的概念引入为例［J］.教学月刊·中学版（教学参考），2018（4）：20-24.
文章来源：《知识文库》 网址: http://www.zswkbjb.cn/qikandaodu/2021/0302/619.html
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